Matematiğin sayı teorisi dalında önemli bir gelişme yaşandı. Araştırmacılar, özel bir düzenlilik gösteren sayı kümelerinde ortaya çıkan sonsuz toplam desenlerini inceledi. Bu çalışma, Host ve Kra tarafından geliştirilen yerel düzgünlük ölçütlerini kullanan U^k(Φ)-düzgün kümelerde, karmaşık toplam desenlerinin nasıl oluştuğunu açıklıyor. Bulgular, bir kümenin düzgünlük derecesi ile içerdiği toplam desenlerinin çeşitliliği arasında güçlü bir bağlantı olduğunu gösteriyor. Araştırma ayrıca nilsistemlerden kaynaklanan toplam kümelerine karşı yüksek mertebeli parite engellerini de ortaya koyuyor. Thue-Morse ve Rudin-Shapiro dizilerinden türetilen örnekler, teorik bulguların pratik uygulamalarını sergiliyor.