Matematikçiler, kuantum yerçekiminin karmaşık yapısını anlamak için düzlemsel graflar üzerinde çalışan yeni bir vertex model geliştirdi. Yedi-köşe modeli (7vM) olarak adlandırılan bu yaklaşım, geleneksel altı-köşe modelinin tek parametreli bir genellemesi niteliğinde.
Araştırmacılar tarafından geliştirilen bu model, sıcaklık bağlaşımı ile karakterize ediliyor ve sürekli limitinde O(n) döngü modeline benzer şekilde yoğun, seyreltik ve kütleli fazlar sergileme özelliği gösteriyor. Ancak modelin ayırt edici özelliği, döngü ağırlıklarının artık topolojik olmaması ve döngü dinamiklerinin kafes geometrisi ile karmaşık etkileşimler kurmasıdır.
Çalışmada ikili matris modeli kullanılarak, sürekli limitteki küre ve disk bölüm fonksiyonları için açık ifadeler türetildi. Sabit uzunluk için disk bölüm fonksiyonu, Krätzel fonksiyonu olarak bilinen Bessel integralinin özel bir deformasyonu olarak ortaya çıkıyor.
Araştırma ekibi, 7v matris modelinin ve Matris Kuantum Mekaniğinin, sine-Liouville yerçekiminin iki tamamlayıcı pertürbasyon-dışı gerçekleşmesini sağladığını savunuyor. Bu bulgular, teorik fizikte yerçekimi ve kuantum mekaniğinin birleştirilmesi yolunda önemli matematiksel araçlar sunabilir.