Fizik dünyasında 'denge dışı' sistemler, sürekli enerji akışıyla varlığını sürdüren ve zamanla kendiliğinden eski haline dönemeyen yapılardır. Canlı hücreler, beyin devreleri ve hatta bazı makine öğrenmesi modelleri bu kategoriye girer. Bu tür sistemlerin ne kadar 'geri dönüşümsüz' davrandığını ölçmek için bilim insanları entropi üretim hızı (EPR) adı verilen bir büyüklük kullanır; ancak bu değeri karmaşık etkileşim ağlarında hesaplamak hem matematiksel hem de kavramsal açıdan güçtür.
Yeni çalışma, çok değişkenli Ornstein-Uhlenbeck dinamiğini temel alarak bu soruna taze bir bakış açısı getiriyor. Ornstein-Uhlenbeck süreci, rastgele dalgalanmalar içeren fiziksel sistemleri modellemek için yaygın kullanılan bir çerçevedir. Araştırmacılar, EPR'yi ağ üzerindeki 'yönlü yürüyüşler' ile ilişkilendirerek sezgisel bir geometrik yorum kazandırdı: Sistemdeki geri dönüşümsüzlük, aynı iki noktayı birbirine bağlayan zıt yönlü yol çiftlerinin ve kapalı döngülerin yapısından kaynaklanıyor.
Çalışmanın en çarpıcı bulgusu ise bu ilişkinin matematiksel formu. Yoğun, seyrek ve derin asiklik rastgele etkileşim matrislerinin tamamında, düğüm başına düşen ortalama EPR şu formülle örtüşüyor: φ*(g) = 1 − √(1 − g²). Burada g, etkileşim gücünü temsil eden ve 0 ile 1 arasında değer alan bir parametre. Bu karekök yasasının farklı ağ yapılarında evrensel biçimde geçerli olması, arkasında derin bir matematiksel mekanizmanın yattığına işaret ediyor.
Öte yandan, tüm özdeğerleri sıfır olan 'nilpotent' matrislerle tanımlanan derin asiklik ağlar özel bir ilgi çekiyor. Bu yapılar, doğrusal olmayan aktivasyon fonksiyonu içermeyen ileri beslemeli yapay sinir ağlarına yapısal olarak benziyor; dolayısıyla sonuçlar makine öğrenmesi alanı için de potansiyel çıkarımlar taşıyor.
Araştırma, termodinamiğin ağ teorisiyle buluştuğu noktada yeni bir anlayış çerçevesi sunuyor. Karmaşık sistemlerin geri dönüşümsüzlüğünü evrensel yasalarla ifade edebilmek; biyolojik sinyal ağlarının, nöral devrelerin ve fiziksel süreçlerin daha iyi anlaşılmasına zemin hazırlayabilir.