Matematiğin en prestijli açık problemleri arasında yer alan Navier-Stokes denklemleri, sıvı ve gaz akışlarını tanımlayan temel fizik denklemleridir. Hava tahminlerinden tıbbi cihazlara, uçak tasarımından iklim modellerine kadar geniş bir yelpazede kullanılan bu denklemler, 19. yüzyıldan bu yana bilim insanlarının gündeminde. Ancak denklemlerin matematiksel davranışı hâlâ tam olarak anlaşılabilmiş değil.
Clay Matematik Enstitüsü'nün 2000 yılında ilan ettiği Millennium Prize Problems listesinde yer alan Navier-Stokes problemi, denklemlerin her koşulda tutarlı ve sonsuz kez türevlenebilir çözümler üretip üretmediğini sorguluyor. Teknik dilde 'blow-up' olarak adlandırılan patlama senaryosu, belirli başlangıç koşullarında denklemlerin sonlu bir süre içinde anlamsız sonuçlara, yani matematiksel sonsuzluğa, sürüklenip sürüklenmeyeceğini irdeliyor.
OpenAI bünyesindeki matematikçiler, yapay zeka destekli bir yaklaşımla bu probleme yönelik çarpıcı bir sonuca ulaştıklarını duyurdu. Çalışma, belirli koşullar altında Navier-Stokes denklemlerinde patlamanın gerçekleşebildiğini ileri sürüyor. Eğer bu iddia doğrulanırsa, denklemlerin genel çözümlerinin her zaman düzgün davranmadığı, dolayısıyla akış modellemesinde köklü bir belirsizliğin var olduğu anlamına geliyor.
Yapay zekanın rolü bu noktada dikkat çekici: Araştırmacılar, olası patlama senaryolarını taramak ve matematiksel kanıt zincirini oluşturmak için büyük dil modelleri ile sembolik hesaplama araçlarından yararlandı. Bu yaklaşım, geleneksel yöntemlerle belki yıllarca sürebilecek bir keşif sürecini dramatik biçimde kısaltmış olabilir.
Bununla birlikte sonuç tartışmasız değil. Bazı matematikçiler, çalışmanın Millennium ödülü için belirlenen teknik kriterleri tam olarak karşılayıp karşılamadığını sorguluyor. Kanıtın bağımsız denetimden geçmesi ve geniş matematik topluluğu tarafından onaylanması gerekiyor. Bu süreç aylar, hatta yıllar alabilir.
Yine de bu gelişme, yapay zekanın saf matematikteki rolüne dair önemli bir dönüm noktası olarak değerlendiriliyor. Araştırmacı sezgisini tamamlayan bir araç olarak yapay zekanın, en derin matematiksel soruların peşinden gidebileceği artık somut bir örneğe kavuştu.