Matematik dünyasında 80 yıldır çözülmeyi bekleyen klasik bir problem sonunda aşıldı. Ünlü matematikçi Paul Erdős'ün ortaya attığı bu zorlu soru, 1'den n'ye kadar olan doğal sayılar arasından seçilen bir kümedeki hiçbir elemanın, aynı kümedeki diğer iki elemanı bölmemesi koşuluyla, bu kümenin maksimum boyutunun ne olabileceğini soruyordu.
Araştırmacılar, bu problemin cevabının f(n) = c₂×n + o(n) formülüyle ifade edilebileceğini kesin olarak kanıtladı. Buradaki c₂ sabitinin hesaplanabilir olması, problemin sadece teorik değil, pratik açıdan da çözüldüğünü gösteriyor. Ayrıca, bu koşulu sağlayan kümelerin toplam sayısı için de benzer bir formül türettiler.
Çözümün anahtarı, bölünebilirlik problemini graf teorisi perspektifinden yeniden ele almakta yatıyor. Bilim insanları, sayılar arasındaki bölünebilirlik ilişkilerini bölen graf olarak adlandırılan özel bir yapıyla modellediler. Bu yaklaşım sayesinde, problemdeki kısıtlamaları grafta 'yasak alt graflar' olarak ifade edebildiler.
Çalışma, McNew'in bölen graflardaki yerel istatistikler üzerine geliştirdiği teoremden yararlanıyor. Bu metodoloji, orijinal problemi çözmenin ötesinde, bölen graflarda herhangi bir sonlu yasak alt graf ailesi için hem ekstrem yoğunluğun hem de sayım oranının hesaplanabilir olduğunu ispatlıyor.