Fizik ve mühendislikte temel öneme sahip varyasyonel mekanik alanında önemli bir gelişme kaydedildi. Araştırmacılar, kısıtlamalı mekanik sistemler için yeni bir matematiksel yaklaşım geliştirerek, uzun zamandır çözülemeyen bir probleme çözüm sundular.
Klasik mekanikte varyasyonel ilkeler, fiziksel sistemlerin dinamiklerini anlamak için temel araçlardır. Holonomik sistemler - yani hareket kısıtlamaları integrallenebilir olan sistemler - için iyi bilinen etki formülasyonları mevcutken, non-holonomik sistemler bu tür genel bir yaklaşıma uzun süre direnmişti.
Non-holonomik sistemler, integrallenemez hız kısıtlamaları veya pozisyon eşitsizlik kısıtlamalarına sahip sistemlerdir. Bu tür sistemler robotik, araç dinamiği ve çok sayıda mühendislik uygulamasında karşımıza çıkar. Örneğin, kayarak hareket etmeyen bir tekerlekli robot veya buzda kayan bir araba bu kategoriye girer.
Yeni çalışmada araştırmacılar, kuantum mekaniğindeki Schwinger-Keldysh etki formalizminin klasik limitinden ilham alarak, non-holonomik hareket için açık ve genel bir etki fonksiyonu oluşturdular. Bu matematiksel çerçeve, skaler bir etkinin ekstremizasyonu yoluyla Lagrange-d'Alembert denklemlerinin doğru dinamiklerini yeniden üretebiliyor.
Özellikle dikkat çekici olan nokta, araştırmacıların yaklaşımlarını hareket denklemlerini çözmeden, doğrudan sayısal optimizasyon kullanarak doğruladıkları kanonık örneklerdir. Bu yenilik, varyasyonel mekaniğin erişimini genişletirken, alan için yeni analitik ve hesaplamalı araçlar sunuyor.