Matematiksel fizik alanında önemli bir gelişme yaşandı. Araştırmacılar, sonsuz ağaç yapıları üzerinde hareket eden özel rastgele yürüyüş modellerinin davranışını tam olarak açıklayan kritik eşik değerini keşfettiler.
'Gerçek kendinden kaçınan yürüyüş' olarak adlandırılan bu modelde, bir parçacık ağacın kökünden başlayarak hareket eder. Her adımda, bulunduğu noktadan çıkan kenarlardan birini seçer, ancak bu seçim tamamen rastgele değildir. Her kenarın, daha önce kaç kez geçildiğine bağlı olarak azalan bir ağırlığı vardır.
Çalışmanın en çarpıcı bulgusu, sistemin keskin bir faz geçişi sergilediğinin kanıtlanmasıdır. Bu geçiş, parçacığın başladığı noktaya sonunda geri dönüp dönemeyeceğini belirler. Kritik değer, ağacın 'dal-yıkım sayısı' ile belirleniyor ve bu sayı aynı zamanda ağacın sınırının Hausdorff boyutuyla örtüşüyor.
Matematiksel analiz sonucunda, dal-yıkım sayısı 1/2'den büyük olduğunda parçacığın geri dönemeyeceği (geçici davranış), 1/2'den küçük olduğunda ise mutlaka geri döneceği (tekrarlayan davranış) kanıtlandı.
Bu buluş, Kosygina tarafından ortaya atılan açık bir soruyu çözmüş oldu ve stokastik süreçler ile geometrik yapılar arasındaki derin bağlantıları ortaya koydu.