Dinamik sistemlerin matematiksel analizinde çığır açan yeni bir yaklaşım geliştirildi. Willems'in davranışsal sistem teorisini temel alan araştırma, sistem davranışlarını olasılık ölçümleri perspektifinden ele alıyor.
Geleneksel davranışsal sistem teorisinde, bir dinamik sistem tüm uyumlu yörüngelerin kümesi olarak tanımlanır. Doğrusal zaman-değişmez sistemlerde bu yaklaşım oldukça başarılı sonuçlar verirken, doğrusal olmayan veya stokastik sistemlerde kabul edilebilir yörünge kümeleri genellikle konveks olmayan yapılar oluşturuyor. Bu durum, sistem davranışı üzerinde doğrudan optimizasyon yapmayı zorlaştırıyor.
Yeni araştırma, bu problemi çözmek için davranışsal bakış açısını yörüngelerden yörünge olasılık ölçümlerine taşıyor. Sonlu-horizonlu dinamik sistem, kabul edilebilir yörüngeler üzerinde desteklenen tüm Borel olasılık ölçümlerinin kümesiyle temsil ediliyor.
Bu yaklaşımın en önemli avantajı, deterministik sistemlerde davranış-ölçüm kümesinin dinamikler doğrusal olmasa bile konveks ve zayıf kapalı olmasıdır. Bunun nedeni, yörünge dağılımlarının konveks kombinasyonlarının da geçerli davranışsal ölçümler oluşturmasıdır.
Bu matematiksel ilerleme, kontrol teorisi, sistem tanımlama ve optimizasyon alanlarında yeni olanaklar sunuyor.