İnsan beyninin motor alanı, vücudumuzun hareketlerini kontrol ederken matematiksel açıdan oldukça ilginç bir davranış sergiliyor. Motor kontrolde gözlenen üçte iki kuvvet yasası (v ∝ κ^(-1/3)), geometrik olarak sabit eşit-afin hızla eşdeğer bir fenomen ortaya koyuyor.
Klasik diferansiyel geometride bu durum önemli bir matematiksel sorun yaratıyor. Eşit-afin metrik gerçek anlamda bir tensör değil çünkü ivmeye bağımlı ve koordinat değişimlerinde kovaryant davranmıyor. Bu problemi çözmek için ya simetri grubunu afin grupla sınırlandırmak ya da afin bağlantı eklemek gerekiyor, bu da tam diffeomorfizm kovaryansını feda etmek anlamına geliyor.
Yeni araştırma farklı bir geometrik yaklaşım öneriyor. Araştırmacılar Öklid düzlemini 'tel difeolojisi' ile donatıyor - bu, tüm pürüzsüz eğrilerle oluşturulan pürüzsüz bir yapı. Bu difeolojik uzayda eşit-afin metrik, tam diffeomorfizm grubu altında gerçek bir kovaryant 3-tensör haline geliyor.
Bu yaklaşımın temelinde basit ama önemli bir gözlem var: motor korteks iki boyutlu alanları değil, eğrileri çiziyor. Bu biyolojik gerçek, matematikte uzun süredir var olan bir geometrik probleme çözüm sunabilir ve beynin çalışma şeklinin matematiksel doğa yasalarıyla ne kadar uyumlu olduğunu gösteriyor.