1992 yılında matematikçiler Persi Diaconis ve Dave Bayer, bir deste kartı gerçek anlamda rastlantısal hale getirmek için yedi riffle shuffle — yani destenin ikiye bölünüp parmakların birbirine geçirilmesiyle yapılan karıştırma — yeterli olduğunu kanıtlamıştı. Bu sonuç hem matematiksel zarifliğiyle hem de günlük yaşama dokunmasıyla büyük ilgi gördü.
Ancak bu ispatın ince bir koşulu vardı: Destenin her seferinde tam ortadan, yani 26 ve 26 kart olacak şekilde ikiye bölünmesi gerekiyordu. Gerçek hayatta ise insanlar kartları bu denli hassas biçimde bölemiyor; kesim noktası kaçınılmaz olarak biraz kayıyor.
Yeni bir çalışma tam da bu boşluğu kapatıyor. Araştırmacılar, kesim noktasının tam ortadan ne kadar saptığı durumunda kaç karıştırmanın yeterli olduğunu matematiksel olarak belirledi. Sonuçlar, makul bir sapma payıyla yapılan özensiz kesimlerin bile, karıştırma sayısı biraz artırıldığında yeterli rastlantısallığa ulaşılmasını sağladığını gösteriyor.
İspat, Markov zincirleri ve 'mixing time' yani karışım süresi kavramları üzerine inşa ediliyor. Bir sistemin tüm olası durumları eşit olasılıkla ziyaret etmeye başlaması için gereken adım sayısını ifade eden bu kavram, kart karıştırmada hangi noktada gerçek rastlantısallığa ulaşıldığını ölçmek için kullanılıyor.
Çalışmanın önemi salt teorik değil. Kriptografik protokoller, istatistiksel simülasyonlar ve bilgisayar algoritmalarında kullanılan rastlantısal permütasyon üretimi bu tür matematiksel analizlerden doğrudan besleniyor. 'Ne kadar karıştırma yeterli?' sorusu, dijital sistemlerde güvenli rastlantısallık üretmek için de kritik.
Öte yandan bu araştırma, matematiksel idealizasyon ile fiziksel gerçeklik arasındaki köprüyü kurma çabasının güzel bir örneği. Kusursuz koşullar altında işleyen bir teoremi, insan elinin doğal hatalarını da kapsayacak biçimde genişletmek; hem matematiği daha sağlam kılıyor hem de onu günlük pratiğe daha yakın getiriyor.