Beyin, dış dünyayı temsil ederken nöronlar rastgele değil, son derece düzenli geometrik yapılar oluşturacak biçimde aktive olur. Bu yapılar, yüksek boyutlu sinir sistemi uzayına gömülü düşük boyutlu 'manifoldlar' olarak adlandırılır. Peki bu geometriyi belirleyen nedir?
Yeni bir teorik çalışma, 'İzomorfizm İlkesi' (PIso) adını verdiği bir çerçeve önerisiyle bu soruya yanıt arıyor. Teoriye göre bir nöral manifoldun topolojisi, o manifoldun üstlendiği hesaplama görevinin matematiksel yapısını yansıtmak zorundadır. Kısaca: görev, geometriyi belirler.
Araştırmacılar bu ilkeyi test etmek için memelilerin navigasyon sisteminde kritik rol oynayan ızgara hücrelerini seçti. Entorhinal kortekste bulunan bu hücreler, hayvan uzayda hareket ederken altıgen bir ızgara deseni oluşturacak biçimde aktive olur ve beyni için adeta bir koordinat sistemi işlevi görür.
Çalışmada iki farklı matematiksel yol izlendi. Birinci yaklaşım, sinir sisteminin kendi iç metriğine dayanıyor ve yerel olarak düzlemsel bir Riemann yapısı gerektiriyor. İkinci yaklaşım ise 'yol entegrasyonu' kavramını temel alıyor; bu süreç, hayvanın kendi hareketini izleyerek konumunu güncellemesini sağlar ve kompakt, bağlantılı bir Abel Lie grubu yapısını zorunlu kılıyor. Dikkat çekici olan şu: matematiksel açıdan birbirinden bağımsız bu iki yol, aynı sonuca ulaşıyor — torus topolojisi. Bu yapı, bir simide benzetilebilir: iki yönde de döngüsel olan, kenarları olmayan kapalı bir yüzey.
Araştırmacılar daha sonra bu sonucu hesaplamalı olarak doğrulamak için nöron topluluğunun aktivitesini ayarlanabilir geometriye sahip bir torusla sınırlayan minimal bir ileri beslemeli sinir ağı modeli oluşturdular. Model, teorik öngörülerle uyumlu sonuçlar üretti.
İzomorfizm İlkesi'nin önemi, ızgara hücrelerinin ötesine uzanıyor. Çalışma, bu çerçevenin beynin farklı bölgelerindeki çeşitli nöral topluluklara da uygulanabileceğini ileri sürüyor. Eğer doğruysa bu ilke, beyin-bilgisayar arayüzleri tasarımından yapay sinir ağlarının anlaşılmasına kadar geniş bir alanda yol gösterici olabilir. Görev yapısının nöral geometriyi belirlediği fikri, hem biyolojik hem de yapay zeka sistemlerinde hesaplama mimarisine dair temel sorulara yeni bir perspektif kazandırıyor.