Matematik dünyasında bazı yapılar vardır; üzerinde çalışmaya başladığınızda sizi bambaşka alanlara sürükler. Lauren Williams için bu yapı, pozitif Grassmannian oldu.
Grassmannian, en yalın haliyle bir vektör uzayındaki tüm k-boyutlu alt uzayların oluşturduğu kümeyi ifade eder. Geometrik açıdan bakıldığında bu, çizgilerin, düzlemlerin ve daha yüksek boyutlu nesnelerin bir uzayda alabileceği tüm konumların bir kataloğu gibidir. Pozitif Grassmannian ise bu kataloğun yalnızca belirli koordinatların pozitif olduğu bölümüdür; bir anlamda bu dev yapının 'aydınlık' tarafı.
Williams, bu alanı cebirsel kombinatorik perspektifinden incelemeye başladığında hedefi oldukça teknikti: yapının hücrelerini sınıflandırmak ve kombinatoryal özelliklerini anlamak. Ancak araştırmaları ilerledikçe pozitif Grassmannian'ın matematiğin sınırlarını aşıp fiziğin kapısını çaldığını fark etti.
Bu kapıların en çarpıcı olanı, parçacık fiziğindeki saçılma genlikleri hesaplamalarıydı. Fizikçiler Nima Arkani-Hamed ve Jaroslav Trnka, 'amplituhedron' adını verdikleri geometrik bir nesnenin, kuantum alan teorisinde normalde sayfalar dolusu Feynman diyagramı gerektiren hesaplamaları tek bir hacim hesabına indirgediğini gösterdi. Bu nesnenin kökü doğrudan pozitif Grassmannian'a dayanıyordu.
Benzer bağlantılar başka yerlerde de belirdi. Olasılık teorisinde toplam pozitiflik kavramı, istatistiksel mekanikte ağ modelleri ve hatta biyolojik sistemlerin matematiksel modellemesi; bunların hepsi pozitif Grassmannian ile derin yapısal benzerlikler taşıyor.
Williams'ın hikayesi, saf matematik araştırmalarının neden vazgeçilmez olduğunun çarpıcı bir örneğini sunuyor. Anlık uygulama kaygısı gütmeden yürütülen temel araştırmalar, zaman zaman bilimdeki en devrimci araçları üretiyor. Pozitif Grassmannian da bu tablonun canlı bir kanıtı: Onlarca yıl boyunca cebirsel geometri kitaplarında sessizce bekleyen bir nesne, bugün parçacık fiziğinin hesap yöntemlerini yeniden şekillendiriyor.
Williams'ın 'The Joy of Why' podcast'inde aktardığı bu yolculuk; matematiğin farklı dalları arasındaki görünmez ama sağlam köprüleri ve bir bilim insanının merakının onu nasıl beklenmedik ufuklara taşıyabileceğini gözler önüne seriyor.