Belirsizlik ilkeleri, fizik ve matematikte bir fonksiyonun aynı anda hem uzamsal hem de frekans domeninde ne kadar lokalize olabileceğini sınırlayan temel kurallardır. Yeni bir araştırma, bu ilkeleri daha karmaşık geometrik yapılarda incelemiş ve önemli genellemeler elde etmiştir.
Araştırmacılar, kompakt Riemann manifoldları üzerinde Laplace-Beltrami operatörleri kullanarak belirsizlik ilkelerini yeniden formüle ettiler. Bu yaklaşımın en dikkat çekici yanı, klasik homojenlik varsayımını terk ederek, onun yerine nicel spektral koşullar getirmesidir. Böylece tekil potansiyeller içeren durumlarda bile geçerli olan belirsizlik eşitsizlikleri elde edilmiştir.
Çalışmanın en önemli sonuçlarından biri, tek boyutlu durumda homojenlik koşulunun otomatik olarak sağlandığının kanıtlanmasıdır. Araştırmacılar ayrıca Fourier-oran karmaşıklığı sınırları ekleyerek, spektral karmaşıklık ile uzamsal destek arasında nicel bir ilişki kurmuşlardır.
Yüksek boyutlarda ise benzer sonuçlar elde edilerek, bu belirsizlik ilkelerinin genel geçerliliği gösterilmiştir. Bu çalışma, kuantum mekaniği, dalga denklemleri ve harmonik analiz gibi alanlarda belirsizlik ilkelerinin daha derin anlaşılmasına katkı sağlamaktadır.