Hesaplamalı kimya, moleküllerin ve malzemelerin elektronik yapısını matematiksel yöntemlerle modellemeye çalışır. Bu süreçte kullanılan matrisler, sistemin büyüklüğüyle birlikte hızla devasa boyutlara ulaşabilir. Hesaplama maliyetini azaltmak için araştırmacılar genellikle iki stratejiye başvurur: seyrek matrisler (çoğu elemanı sıfır olan) ya da düşük kademeli matrisler (az sayıda bağımsız bileşenle ifade edilebilen). Ne var ki hesaplamalı kimyadaki kritik matrislerin büyük çoğunluğu bu iki kategoriye de tam olarak girmez.
Bu noktada devreye, köşegen dışı blok düşük kademeliliği olarak tanımlanabilecek ODLR (Off-Diagonal Low Rank) özelliği giriyor. Temel fikir şu: Bir matrisin tamamı yüksek kademeli olsa bile, temel fonksiyonlar uygun şekilde sıralandığında köşegen dışındaki blokların çok daha düşük bir sayısal kademeye sahip olduğu görülüyor. Yani matrisin farklı uzamsal bölgelere karşılık gelen parçaları arasındaki etkileşimler, düşük boyutlu yapılarla yakalanabilir hale geliyor.
Coulomb matrisi, elektron itme integrali tensörü, yoğunluk matrisi, yerelleştirilmiş moleküler orbital katsayı matrisi, Fock matrisi ve nükleer Hessian matrisi gibi hesaplamalı kimyanın vazgeçilmez araçları bu özelliği paylaşıyor. Fizikte bunun sezgisel bir açıklaması da var: Uzayda birbirinden uzak bölgeler arasındaki etkileşimler, yakın bölgelere kıyasla çok daha basit ve sıkıştırılabilir bir yapı sergiliyor.
ODLR özelliği, hiyerarşik matris yöntemleri ve H-matris aritmetiği gibi matematiksel araçlarla birleştirildiğinde, büyük sistemlerin simülasyonunda hem bellek gereksinimini hem de işlem yükünü kökten azaltabilir. Örneğin klasik yöntemlerde hesaplama maliyeti sistem boyutuyla kübik ya da daha yüksek bir oranda artarken, ODLR tabanlı yaklaşımlar bu ölçeklenmeyi doğrusala yakın seviyelere çekebilir.
İlginç olan şu ki matematik dünyası bu yapıyı onlarca yıldır biliyor ve çeşitli uygulamalarda kullanıyor; ancak hesaplamalı kimya camiası bu birikimden yeterince yararlanamamış. Perspektif makalesi, iki alan arasındaki bu boşluğu kapatmayı ve mevcut matematiksel araçların kimya problemlerine nasıl uyarlanabileceğini göstermeyi amaçlıyor. Bu köprünün kurulması, büyük biyomoleküller ya da malzeme sistemleri gibi şimdiye kadar hesaplanamaz görünen problemleri erişilebilir kılabilir.