Massachusetts Institute of Technology'den araştırmacılar, çok boyutlu matematikte kullanılan tensörlerin singülerlik probleminin hesaplama karmaşıklığını incelediler ve bu alandaki en zorlu problemlerden biri olduğunu kanıtladılar.
Matrisler için determinant hesaplama yöntemiyle belirlenebilen singülerlik durumu, üç veya daha fazla boyutlu tensörler söz konusu olduğunda hiperbelirleyici adı verilen çok daha karmaşık bir kavrama dönüşüyor. Araştırmacılar, tensör dejenerasyon probleminin existential theory of reals sınıfında tam olduğunu gösterdiler - bu, matematiksel karmaşıklık teorisinde en zor problemler kategorisine dahil olmak anlamına geliyor.
Çalışmanın en dikkat çekici yanı, problemi tamamen cebirsel yöntemlerle çözmeleri oldu. Araştırmacılar, homojen ikinci dereceden fizibilite problemini projektif bilineer fizibiliteye, oradan da singular matris-kalem fizibilitesine indirgediler ve son olarak bunu doğrudan tensör dejenerasyonu olarak kodladılar.
Bu bulgular, makine öğrenmesi ve çok boyutlu veri analizi alanlarında yaygın kullanılan tensör hesaplamalarının neden algoritmik açıdan bu kadar zorlu olduğunu açıklıyor. Ayrıca hiperbelirleyici hesaplamaları için deterministik algoritmaların geliştirilmesindeki temel engelleri de ortaya koyuyor.