Makine öğrenmesi ve veri analizi alanında kullanılan spektral yöntemlerde en büyük zorluklardan biri, uygun kernel fonksiyonunun seçilmesidir. MIT ve diğer kurumlardan araştırmacılar, bu probleme yönelik iki tamamlayıcı yaklaşım geliştirdi.
Kernelized Diffusion Maps (KDM) yöntemi, yüksek boyutlu verilerin düşük boyutlu temsillerini elde etmek için kullanılıyor. Ancak bu yöntemin başarısı, seçilen kernel fonksiyonunun kalitesine bağlı. Yanlış kernel seçimi, algoritmanın doğruluğunu ve kararlılığını olumsuz etkiliyor.
İlk yaklaşım, sürekli kernel parametrelerini otomatik olarak öğrenen varyasyonel bir sistem. Bu sistem, bant genişlikleri ve karışım ağırlıkları gibi parametreleri, öz değer maksimizasyonu ve düzenlilik kriterlerini birleştiren bir hedef fonksiyon kullanarak optimize ediyor.
İkinci yöntem ise, kernel ailelerini ve bant genişliklerini seçmek için denetimsiz çapraz doğrulama kullanan bir sistem. Bu yaklaşım, ölçeklenebilirlik için rastgele Fourier özellikleriyle birlikte öz değer toplamı kriterini kullanıyor.
Araştırmacılar, her iki yöntemin de teorik temelini güçlendirerek KDM operatörlerinin Lipschitz bağımlılığını matematiksel olarak ispatladı. Bu çalışma, spektral analiz yöntemlerinin otomatikleştirilmesi yönünde önemli bir adım.