Karmaşık matematik ve teorik fizik arasındaki köprülerden biri olan tekil bağlantılar teorisinde önemli bir gelişme yaşandı. Yeni araştırma, düzensiz tekil bağlantı germlerinin temel parçaları üzerinden geçen kesik gauge yörüngelerini sistematik olarak incelemeye odaklanıyor.
Çalışmanın merkezinde, herhangi bir bağlı karmaşık reduktif yapı grubu için genel çok seviyeli durumun analizi yer alıyor. Araştırmacılar, bu karmaşık matematiksel yapıları anlamak için Levi kök sistemlerinin filtrasyonlarını kullanarak yenilikçi bir yaklaşım geliştirdi. Bu yöntemle formal normal formların sabitleyicilerini hesaplayabildiler ve bu sabitleyicilerin bağlı olduğunu kanıtladılar.
Özellikle ilginç olan nokta, kalıntının yarı basit olduğu durumlarda yörünge uzayının nasıl katmanlandığıdır. Bu katmanlandırma, sabitleyicilerin eşlenik sınıflarına göre yapılıyor ve kök-değerleme katmanlarının bölümlerini temsil ediyor. En yoğun katman, izomonodromik deformasyonların genel ayarına karşılık geliyor.
Araştırma ayrıca Alekseev-Lachowska'nın bir sonucunu uyarlayarak, genel olmayan yörüngeleri deformasyon-nicelendirme yöntemiyle ele alıyor. Bu süreçte kullanılan yıldız çarpımı, afin Lie cebiri modüllerini içeriyor ve hem düzenli tekilliklerdeki parabolik Verma modüllerini hem de genel düzensiz tekilliklerdeki 'tekillik' modüllerini genişletiyor.