Matematiksel fizik alanında önemli bir bilimsel tartışma yaşanıyor. Geçtiğimiz dönemde Lohmiller ve Slotine tarafından yayınlanan bir makalede, kuantum mekaniğinin temel denklemi olan Schrödinger denkleminin, sadece klasik en küçük etki ilkesi ve klasik akışkan yoğunluğu kullanılarak tam olarak çözülebileceği iddia edilmişti.
Ancak bu iddialara yönelik güçlü bir eleştiri geldi. Yeni yayınlanan eleştiri makalesinde, araştırmacılar orijinal çalışmadaki matematiksel türetimde temel bir hata bulunduğunu gösteriyorlar. Eleştiri yazarlarına göre, Lohmiller ve Slotine olasılık yoğunluğu genliğinin uzaysal türevlerini ihmal ederek kritik bir terimi gözden kaçırmışlar.
Bu ihmal edilen terim, kuantum potansiyeli olarak bilinen ve ilk kez Madelung tarafından tanımlanıp daha sonra Bohm tarafından vurgulanan kavramdır. Kuantum potansiyeli, klasik ve kuantum mekaniği arasındaki temel farklardan birini oluşturuyor.
Eleştiri makalesinde, orijinal çalışmanın öne sürdüğü denkliğin kesin olmadığı, aksine standart yarı-klasik yaklaşımdan başka bir şey olmadığı matematiksel olarak kanıtlanıyor. Ayrıca orijinal makaledeki örneklerin ya kuantum potansiyelinin problem geometrisi nedeniyle sıfır olduğu durumları kapsadığı, ya da başlangıç koşulları aracılığıyla kuantum özfonksiyonlarını içe aktararak doğru sonuca ulaştığı gösteriliyor.