Araştırmacılar, Einstein'ın genel görelilik teorisindeki eğri uzay-zamanlar üzerinde Maxwell elektromanyetik teorisinin kuantum mekaniği ile nasıl birleştirilebileceğini inceledi. Bu tez çalışması, özellikle hiperbolik diferansiyel denklemler ve gauge teorileri üzerine odaklanıyor. Çalışmanın ilk bölümü, yerel olmayan etkileşimler içeren simetrik hiperbolik sistemler için Cauchy probleminin çözümlenebilirliğini kanıtlıyor. İkinci bölüm ise global hiperbolik uzay-zamanlarda doğrusal gauge teorilerinin detaylı bir analizini sunuyor. Bu araştırma, kuantum alan teorisi ve genel görelilik arasındaki köprüyü güçlendiren önemli matematiksel altyapı sağlıyor. Çalışma, Maxwell teorisinin eğri uzay-zamanlardaki davranışını tam gauge sabitleme yöntemiyle analiz ederek, gelecekteki kuantum yerçekimi araştırmalarına temel oluşturuyor.

Matematiksel fizik alanında önemli bir gelişme yaşandı. Araştırmacılar, doğrusal olmayan denklem sistemlerinin çözümünde kritik rol oynayan Bäcklund-Darboux dönüşümlerini yeniden ele aldı. KP ve BKP gibi integrallenebilir hiyerarşiler üzerine odaklanan çalışma, tau-fonksiyonu için bilineer denklemlere dayanan yaklaşım kullandı. Bu yöntem, integrallenebilir denklemlerin tamamen fark (diskret) versiyonlarına doğal bir şekilde genişletilmesine olanak tanıyor. Çalışma ayrıca Kyoto okulu tarafından geliştirilen operatör yaklaşımında da bu dönüşümlerin nasıl oluşturulacağını gösteriyor. Bu yaklaşımda tau-fonksiyonları, serbest fermiyonik alanlardan oluşturulan belirli operatörlerin vakum beklenti değerleri olarak temsil ediliyor. Araştırma, matematiksel fizikte integrallenebilir sistemlerin anlaşılmasına önemli katkı sağlıyor.

Kuantum teknolojilerinin temelini oluşturan kuantum dolaşıklığının tespit edilmesi ve ölçülmesi için yeni bir matematiksel yaklaşım geliştirildi. Araştırmacılar, genelleştirilmiş eşaçılı ölçümler kullanarak Schmidt sayısı tanıklarını oluşturan yeni bir k-pozitif doğrusal dönüşüm ailesi tanımladı. Schmidt sayısı, iki parçalı karma kuantum durumlarının dolaşıklık derecesini ölçmek için kullanılan önemli bir parametredir. Bu yeni yaklaşım, mevcut simetrik ölçüm operatörlerinden türetilen Schmidt sayısı tanıklarına kıyasla daha verimli dolaşıklık ölçümü sağlıyor. Kuantum dolaşıklık, kuantum hesaplama ve kuantum iletişim gibi modern teknolojilerin temel kaynaklarından biri olduğu için, bu gelişme kuantum teknolojilerinin ilerlemesi açısından önemli.

Araştırmacılar, karmaşık mühendislik sistemlerinin kontrolü için yeni bir matematiksel yaklaşım geliştirdi. Alberto Isidori'nin geometrik doğrusal olmayan kontrol teorisinden ilham alan bu çalışma, hiperbolik kısmi diferansiyel denklemlerle tanımlanan sistemlerde Volterra serilerini kullanarak geri beslemeli doğrusallaştırma yöntemini uyguluyor. Bu yaklaşım, sistemin durumunu dönüştürerek onu standart bir forma sokma, tüm standart olmayan etkileri sınır kontrolünün kapsamına alma ve kararlı dinamiklerle çalışacak şekilde geri besleme tasarlama prensibine dayanıyor. Kısmi diferansiyel denklemler için tek bir standart form yerine, her PDE sınıfına özgü farklı standart formlar kullanılması bu yöntemin özelliği.

Araştırmacılar, elektrikli motorlar ve sinir ağları gibi karmaşık sistemlerin kararlılığını analiz etmek için yeni bir matematiksel framework geliştirdi. Persidskii sistemleri olarak adlandırılan bu yapılar, doğrusal dinamikler ile nonlineer geri besleme döngülerini birleştireyor. Çalışma, zaman gecikmesi olan sistemlerde durum tahmini ve kararlılık analizi için veri odaklı yaklaşımlar sunuyor. Özellikle elektrikli araçlarda kullanılan PMSM motorlarında deneysel doğrulama yapılması, teorik çalışmanın pratik uygulamalarını gösteriyor. Bu gelişme, otonom sistemler ve robotik alanlarında daha güvenilir kontrol sistemleri tasarımına katkı sağlayabilir.

Araştırmacılar, dinamik sistemlerde lider-takipçi ilişkisini matematiksel olarak modelleyen yeni bir teşvik mekanizması geliştirdi. Bu sistemde, bir lider sabit bir teşvik fonksiyonu tasarlayarak, kendi çıkarını düşünen bir takipçinin sistemi uzun vadede faydalı şekilde yönlendirmesini sağlıyor. Geleneksel sürekli güncellenen teşvik sistemlerinden farklı olarak, bu yaklaşım sabit incentive fonksiyonları kullanıyor. Çalışma, özellikle doğrusal-kuadratik durumlar için analitik sonuçlar sunuyor ve sistem kararlılığı için gerekli koşulları matematiksel olarak tanımlıyor. Bu araştırma, yapay zeka sistemlerinde otonom ajanların davranışlarını şekillendirme konusunda önemli bir adım teşkil ediyor.

Düşük Dünya yörüngesinde binlerce uydudan oluşan mega takımyıldızları, geleneksel internet altyapısının sınırlarını aşmak için geliştirilirken, bu devasa uydu ağlarının yönetimi büyük zorluklar yaratıyor. Araştırmacılar, Starlink gibi mega konstelasyonları için hiyerarşik yazılım tanımlı ağ çerçevesi geliştirdi. Bu yenilikçi yaklaşım, graf sinir ağlarını kullanarak uydu topografyasını kompakt bir şekilde temsil ediyor ve Koopman teorisiyle doğrusal olmayan dinamikleri basitleştiriyor. Sistem, her yörünge kabuğu için uzamsal-zamansal davranışları öngörüyor ve merkezi kontrol ünitesi bu tahminleri küresel ölçekte koordine ediyor. Bu teknoloji, gelecekteki uzay tabanlı internet altyapısının temelini oluşturabilir.

Elektrik dağıtım şebekelerinin planlanması ve işletilmesinde adalet kavramının önemi giderek artıyor. Araştırmacılar, enerji dağıtımında tüketiciler arasında eşitlik sağlamak için çeşitli matematiksel modeller geliştiriyor. Ancak adalet sağlamanın bir bedeli var: 'adalet bedeli' olarak adlandırılan bu maliyet, toplumsal uyum için verimlilikten vazgeçilen kısmı temsil ediyor. Coğrafi farklılıklar nedeniyle bazı tüketiciler dezavantajlı durumda kalabiliyor, bu da adil dağıtım sistemlerine olan ihtiyacı artırıyor. Eşitlikçi yaklaşımlardan liyakat temelli kriterlere kadar farklı adalet anlayışları, basit doğrusal programlamadan karmaşık doğrusal olmayan optimizasyon problemlerine kadar değişen matematiksel modeller gerektiriyor.

Araştırmacılar, birden fazla ajanın bulunduığu karmaşık sistemlerde kontrol stratejileri geliştirmek için yeni bir matematiksel yöntem önerdi. Stokastik çok-ajanlı sistemler olarak adlandırılan bu yapılar, otonom araçlardan robot sürülerine kadar birçok alanda kullanılıyor. Geleneksel yöntemler boyut lanetine takılırken, yeni yaklaşım tensör ayrışımı tekniklerini kullanarak bu sorunu aşıyor. Yöntem, temporal mantık spesifikasyonları için kanıtlanabilir olasılık garantileri sunuyor ve sürekli durumlu doğrusal stokastik sistemlerde test edildi. Bu gelişme, karmaşık sistemlerin daha güvenilir kontrolü için önemli bir adım.

Araştırmacılar, robotların karmaşık ortamlarda daha etkili hareket etmesini sağlayan IKSPARK adlı yeni bir algoritma geliştirdi. Ters kinematik problemi olarak bilinen bu zorluk, robotların hedef pozisyona ulaşmak için eklemlerini nasıl hareket ettireceğini hesaplamayı içeriyor. Yeni sistem, yarı kesin programlama ve konveks optimizasyon tekniklerini kullanarak bu hesaplamaları daha verimli hale getiriyor. IKSPARK'ın en önemli özelliği, robotların çevresindeki engelleri algılayarak güvenli yol planlaması yapabilmesi. Sistem, açık ve kapalı kinematik zincirlere sahip farklı robot türleriyle uyumlu çalışabiliyor. Bu gelişme, endüstriyel robotlardan medikal robotlara kadar geniş bir uygulama alanında kullanılabilir.

ETH Zurich'ten araştırmacılar, yapay zeka destekli programlamada başarılı olmak için gereken becerileri inceledi. 'Vibe coding' olarak adlandırılan bu yeni yaklaşım, kullanıcıların tek satır kod yazmadan yazılım geliştirmesine olanak tanıyor. Ancak çalışma, sadece net iletişim kurabilmenin yeterli olmadığını ortaya koyuyor. Başarılı AI programlama için kullanıcıların hem yazılı ifade becerilerine hem de temel bilgisayar bilimi bilgisine sahip olması gerekiyor. Bu bulgular, yapay zekanın programlamayı demokratikleştirdiği düşünülen dönemde, teknik temellerin hala kritik önemini koruduğunu gösteriyor. Araştırma, 2026 CHI Konferansı'nda sunulacak.